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Band 22 (1921-1922)
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Download as PDF Titelseiten
Heft 1: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE 3
Download as PDF Titelseiten 3
Download as PDF Artikel: APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA CRISTALLOGRAPHIE 5
Download as PDF Kapitel: Introduction. 5
Download as PDF Kapitel: Chapitre premier. Etude détaillée d'une surface tétraédrique. 6
Download as PDF Kapitel: § 1. — Etude sommaire de quelques cubiques planes. 6
Download as PDF Kapitel: § 2. — Symétrie du tétraèdre régulier. 12
Download as PDF Kapitel: § 3. — Forme générale de la surface. — Ombilics. 13
Download as PDF Kapitel: § 4. — Sections planes. 18
Download as PDF Kapitel: § 5. — Propriétés du plan tangent. 20
Download as PDF Kapitel: § 6. — Sections sphériques. 24
Download as PDF Kapitel: § 7. — Etude de la courbure. 28
Download as PDF Artikel: SUR LE RAYON DE COURBURE D'UNE COURBE 30
Download as PDF Artikel: SUR LES SÉRIES ENTIÈRES, DONT LA SOMME EST UNE FONCTION ALGÉBRIQUE 38
Download as PDF Artikel: SUR LE NOMBRE e. 48
Download as PDF Rubrik: MÉLANGES ET CORRESPONDANCE 51
Download as PDF Kapitel: Sur le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet 51
Download as PDF Rubrik: CHRONIQUE 52
Download as PDF Kapitel: Académie des Sciences de Paris. — Prix décernés. 52
Download as PDF Kapitel: Académie Royale de Belgique 53
Download as PDF Kapitel: Conférences mathématiques à Bruxelles. 53
Download as PDF Kapitel: 54e Congrès des Sociétés savantes, Paris, mars 1921. 54
Download as PDF Kapitel: travaux de la Section de mathématiques et d'astronomie de l'Association française pour l'Avancement des Sciences. 55
Download as PDF Kapitel: Société mathématique suisse. 59
Download as PDF Kapitel: Conférences. 60
Download as PDF Kapitel: Communications. 61
Download as PDF Kapitel: Société mathématique suisse. 66
Download as PDF Kapitel: Communications scientifiques. 66
Download as PDF Kapitel: Nouvelles diverses. — Nominations et distinctions. 79
Download as PDF Nachruf: Nécrologie. 83
Download as PDF Rubrik: NOTES ET DOCUMENTS 84
Download as PDF Kapitel: Cours universitaires. 84
Download as PDF Kapitel: ITALIE 1 84
Download as PDF Rubrik: BIBLIOGRAPHIE 85
Download as PDF Buchbesprechung: P. Appel. — Eléments de la Théorie des vecteurs et de la Géométrie analytique, — Un vol. petit in-8° relié de 148 p. et 57 figures; 4 francs; Payot et Cie, Paris, 1921. 85
Download as PDF Buchbesprechung: Pierre Boutroux. — L'idéal scientifique des mathématiciens. — 1 vol. in 16 de 276 pages; 8 fr. ; F. Alcan, Paris, 1920. 86
Download as PDF Buchbesprechung: A. S. Eddington. — Espace, temps et gravitation. La théorie de la relativité généralisée dans ses grandes lignes. Exposé rationnel suivi d'une étude mathématique de la théorie. Ouvrage traduit de l'anglais par J. Rossignol, avec une Introduction de P. Langevin. — 1 vol. in-8°, 430 p.; 28 fr. ; Librairie Scientifique J. Hermann, Paris, 1921. 86
Download as PDF Buchbesprechung: G.-H. Halphen. — Œuvres publiées par les soins de C. Jordan, H. Poincaré, E. Picard, avec la collaboration de E. Vessiot. Tome III. — 1 vol. gr. in-8° de XII-520 p.: 90 francs; Gauthier-Villars, Paris, 1921. 88
Download as PDF Buchbesprechung: Harold Hilton. — Plane algebraic Curves. — 1 vol. de XVI-388 p. avec nombreuses figures. Oxford, at the Clarendon Press, 1920. 89
Download as PDF Buchbesprechung: H. A. Lorentz; A. Einstein; H. Minkowski.— Das Relativitâtsprinzip, Eine Sammlung von Abhandluiigen. Mit Anmerkiingen von A. Sommerfeld und Vorwort von O. Blumenthal. Dritte, verbesserte Auflage. — 1 vol. in-8°, 146 p.: B. G. Teubner. Leipzig. 91
Download as PDF Buchbesprechung: Michel Pétrovitch, — Mécanismes communs aux phénomènes disparates. —1 vol. in-16 de 280 pages; 8 fr. ;F. Alcan, Paris, 1921. 91
Download as PDF Buchbesprechung: L. Roy. — Cours de Mécanique appliquée, à l'usage des élèves des Instituts techniques et des candidats au Certificat de Mécanique appliquée. — 1 vol. gr. in-8° de VIII-216 p. et 86 fig. ; 30 fr.; Gauthier-Villars et Cie, Paris, 1921. 92
Download as PDF Buchbesprechung: Emile Turrière. — Sur le calcul des objectifs astronomiques de Frauenhofer. Travaux du Bureau d'études d'optique du Service géographique de l'Armée, fascicule N° 1, décembre 1917. — 1 fasc. in-8°, de 123 p. avec 3 ligures de texte et trois planches hors texte: Paris. Imprimerie du Service géographique de l'Armée. Id. — Le problème des objectifs de longues-vues dans la dioptrique contemporaine. Exposition des recherches de M. H. Harting. Travaux du Bureau d'études d'optique du Service géographique de l'Armée. — 1 fasc. in-8° de 149 p.. avec 10 fig. et deux planches hors texte: Paris, Imprimerie du Service géographique de l'Armée. Id. — Optique industrielle. Tome premier: Verres et verreries d'optique, objectifs photographiques (Pefzval, Steinheil, Goerz, Taylor. Zeiss) Téléobjectifs. Appendice: Calcul des objectifs astronomiques de Fraunhofer (Deuxième édition du fascicule N° 1 des travaux du bureau d'études d'optique du Service géographique de l'Armée). — 1 vol. in-B°, de VI, 265 + 115 = 380 p. avec un portrait hors texte, trois planches hors texte et 83 figures; 22 francs: Delagrave, Paris. 1921. 93
Download as PDF Rubrik: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 95
Download as PDF Kapitel: 1. Livres nouveaux : 95
Download as PDF Kapitel: 2. Publications périodiques : 104
Download as PDF Kapitel: 3. Thèse de doctorat: 111
Download as PDF Artikel: FAMILLES ADDITIVES ET FONCTIONS ADDITIVES D'ENSEMBLES ABSTRAITS 113
Download as PDF Kurzfassung: Sommaire : 113
Download as PDF Kapitel: I. — Construction de familles d'ensembles abstraits qui sont closes par rapport à certaines opérations. 113
Download as PDF Kapitel: II. — Construction de familles d'ensembles abstraits qui sont additives au sens restreint. 116
Download as PDF Kapitel: III. — Construction des familles d'ensembles abstraits qui sont additives au sens complet. 119
Download as PDF Kapitel: IV. — Fonctions additives d'ensembles abstraits. 124
Download as PDF Artikel: SUR LES FOYERS RATIONNELS D'UNE COURBE ALGÉBRIQUE 129
Download as PDF Artikel: SUR LES FOYERS RATIONNELS DES COURBES PLANES 133
Download as PDF Artikel: SUR LES TRACTRICES ET LES COURBES ÉQUITANGENTIELLES 136
Download as PDF Artikel: SUR CERTAINES IDENTITÉS GÉOMÉTRIQUES ET LEUR TRADUCTION ALGÉBRIQUE 146
Download as PDF Artikel: SUR LE DÉPLACEMENT D'UN POINT DANS L'ESPACE A n DIMENSIONS GÉOMÉTRIE DU n-ÈDRE 152
Download as PDF Artikel: SUR LES FORMULES DE LORENTZ 167
Download as PDF Artikel: APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA CRISTALLOGRAPHIE 170
Download as PDF Kapitel: Chapitre II Etude succincte d'une surface cubique à quatorze ombilics et d'une surface quadratique. 170
Download as PDF Kapitel: § 1. — Etude sommaire de deux quartiques planes. 170
Download as PDF Kapitel: § 2. — Une surface ayant la symétrie d'un cube. 172
Download as PDF Kapitel: § 3. — Une surface quadratique 173
Download as PDF Kapitel: Chapitre III. Quelques principes généraux. 174
Download as PDF Kapitel: Chapitre IV. Deux surfaces ayant la symétrie d'une tourmaline. 175
Download as PDF Kapitel: § 1. — Symétrie cristallographique de la tourmaline. 175
Download as PDF Kapitel: § 2. — Deux cubiques planes. 176
Download as PDF Kapitel: § 3. — Une première surface. 178
Download as PDF Kapitel: § 4. — De nouvelles cubiques planes. 182
Download as PDF Kapitel: § 5. — Une deuxième surface. 190
Download as PDF Kapitel: Chapitre V. Classification des surfaces au point de vue de la symétrie cristallographique. 193
Download as PDF Kurzfassung: SOMMAIRE: 194
Download as PDF Artikel: DÉDUCTION DES DÉRIVÉES DE FONCTIONS CIRCULAIRES PAR LA MÉTHODE GÉOMÉTRIQUE DES LIMITES 195
Download as PDF Artikel: DÉDUCTION GÉOMÉTRIQUE DE L'EXPRESSION POUR LE RAYON DE COURBURE 209
Download as PDF Kapitel: I 209
Download as PDF Kapitel: II 212
Download as PDF Nachruf: CAMILLE JORDAN (1838-1922) 214
Download as PDF Rubrik: CHRONIQUE 219
Download as PDF Kapitel: Einstein au Collège de France. 219
Download as PDF Kapitel: Nouvelles diverses. — Nominations et distinctions. 223
Download as PDF Nachruf: Nécrologie. 225
Download as PDF Rubrik: NOTES ET DOCUMENTS 227
Download as PDF Kapitel: Cours universitaires 227
Download as PDF Kapitel: FRANCE 227
Download as PDF Rubrik: BIBLIOGRAPHIE 228
Download as PDF Buchbesprechung: Jean Becquerel. — Le principe de relativité et la théorie de la gravitation. Leçons professées en 1921 et 1922 à l'Ecole polytechnique et au Muséum d'histoire naturelle. — 1 vol. in-8°, IX-342 p.; 25 fr.; Gauthier-Villars et Cie, Paris 1922. 228
Download as PDF Buchbesprechung: Emile Borel. – L'espace et le temps. (Nouvelle Collection scientifique), – 1 vol. petit in-8° de IV-246 pages; 8 fr.; Félix Alcan, Paris. 1922. 229
Download as PDF Buchbesprechung: L. Gustave Du Pasquier. — Le principe de la relativité et les théories d'Einstein. —1 vol. in-8° de xvi + 530 pages, avec 37 fig. ;20 fr. ;G. Doin, Paris. 230
Download as PDF Buchbesprechung: E.-M. Lémeray. — Leçons élémentaires sur la Gravitation, d'après la Théorie d'Einstein. Cours libre professé à la Faculté des Sciences de Marseille pendant le quatrième trimestre 1920. — 1 vol. in-16 de 98 pages. 7 fr. : Gauthier-Villars et Cie, Paris, 1921. 231
Download as PDF Buchbesprechung: Roberto Marcolongo. – Relativita. — 1 vol. in-8°, 192 p.: 80 lires; Casa Editrice Giuseppe Principato, Messina 1921. 231
Download as PDF Buchbesprechung: Louis Roy. — Cours de Mécanique rationnelle à l'usage des élèves de l'Institut électrotechnique et de Mécanique appliquée et des candidats au Certificat de Mathématiques générales. — 1 vol. gr. in-8° de VI-260 pages et 103 figures; Prix 25 fr.; ,Gauthier-Villars et Cie, Paris, 1921. 232
Download as PDF Buchbesprechung: Leonida Tonelli. — Fondamenti di calcolo delle variazioni. Volume primo. — 1 vol. in-8°, VII + 466 p., 55 L.; Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1922. 234
Download as PDF Buchbesprechung: H. Weyl. – Temps, Espace, Matière, Leçons sur la théorie de la relativité générale, traduites sur la quatrième édition allemande par M. Gustave Juvet et M. Robert Leroy. —1 vol. in-8° VIII + 288 P.; 20 fr. français : Librairie scientifique Albert Blanchard, place de la Sorbonne. Paris. 1922. 235
Download as PDF Rubrik: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 237
Download as PDF Kapitel: 1. Livres nouveaux : 237
Download as PDF Kapitel: 2. Publications périodique : 243
Download as PDF Kapitel: 3. Thèse de doctorat: 248
Download as PDF Artikel: UN CHAPITRE DE MÉTHODOLOGIE MATHÉMATIQUE LES IMAGINAIRES DE GALOIS 249
Download as PDF Artikel: SUR LES RADICAUX CARRÉS 269
Download as PDF Artikel: DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE LIOUVILLE PAR L'ÉLIMINATION DU TEMPS ENTRE LES ÉQUATIONS DE LAGRANGE 277
Download as PDF Article: LA SECTION MATHÉMATIQUE DE L'INSTITUT NORMAL SUPÉRIEUR DE BOLIVIE 286
Download as PDF Rubric: CHRONIQUE 290
Download as PDF Chapter: Etats-Unis. — Thèses de doctorat. 290
Download as PDF Chapter: Société mathématique suisse. 291
Download as PDF Chapter: Conférences. 291
Download as PDF Chapter: Communications. 298
Download as PDF Chapter: Académie des Sciences de Paris. — Prix décernés. 301
Download as PDF Chapter: Nouvelles diverses. — Nominations et distinctions. 301
Download as PDF Obituary: Charles Cailler. 302
Download as PDF Obituary: Nécrologie. 303
Download as PDF Rubric: NOTES ET DOCUMENTS 304
Download as PDF Chapter: FRANCE Dispense de la licence en vue du doctorat ès sciences. 304
Download as PDF Chapter: Cours universitaires. 305
Download as PDF Chapter: ÉTATS-UNIS D'AMÉRIQUE 305
Download as PDF Chapter: FRANCE 307
Download as PDF Chapter: ITALIE 1 308
Download as PDF Chapter: SUISSE 309
Download as PDF Rubric: BIBLIOGRAPHIE 311
Download as PDF Book review: P. Appell. – Education et Enseignement. Notices et Discours. (Nouvelle Collection scientifique E. Borel.) – 1 vol. in-8° de viii-304 pages; 8 fr. F. Alcan, Paris, 1922. 311
Download as PDF Book review: Henri Bergson. – Durée et simultanéité, à propos de la théorie d'Einstein. – 1. vol. in-16, viii + 245 p., 8 fr. Felix Alcan. Paris 1922. 313
Download as PDF Book review: L. Bieberbach. – Lehrbuch der Funktionentheorie. Band I : Elemente der Funktionentheorie. – 1 vol. de IV -314 pages; broché 18 fr. 70; relié 21 fr. 35 B. G. Teubner Leipzig und Berlin, 1921 315
Download as PDF Book review: E. Goursat. — Leçons sur le Problème de Pfaff. — 1 vol. gr. in-8° de viii-388 pages; 30 francs; J. Hermann, Paris, 1922. 316
Download as PDF Book review: G. Juvet. – Introduction au calcul tensoriel et au calcul différentiel absolu. Préface de M. Jacques Hadamard – 1 vol. in-8º, 100 p.; 12 fr.; Librairie scientifique Albert Blanchard, place de la Sorbonne, Paris 1922. 319
Download as PDF Book review: Beppo Levi. — Abbaco da 1 a 20. Illustrazioni di Ellebi. — 1 vol. in-8°, de 60 p. ; 31. 50 ; B. Levi, editore ; Parma, 1922. 320
Download as PDF Book review: Paul Lévy. – Leçon d'analyse fonctionnelle, professées au Collège de France (collection de monographie sur la théorie des fonctions). Préface de M. J.-H. Hadamard. — 1 vol. in-8°, vi + 442 p.; 35 fr. ; Gauthier-Villars et Cie, Paris, 1922. 321
Download as PDF Book review: Ch.-J. de la Vallée-Poussin. — Cours d'analyse infinitésimale. — Quatrième édition; 2 vol. in-8°. Tome I, ix + 434 p., 1921; tome II, xn + 478 p.. 1922; A. Uystpruyst-Dieudonné, Louvain ; Gauthier-Villars et Cie, Paris., 323
Download as PDF Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 325
Download as PDF Chapter: 1. Livres nouveaux : 325
Download as PDF Chapter: 2. Publications périodique : 331
Download as PDF Chapter: 3. Thèse de doctorat: 336
Download as PDF Article: DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE STECKEL PAR L'ÉLIMINATION DU TEMPS ENTRE LES ÉQUATIONS DE LAGRANGE 337
Download as PDF Article: DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME DE MORLEY 344
Download as PDF Article: RÉCRÉATION MATHÉMATIQUE. LE JEU DE CLOCHE ET MARTEAU 347
Download as PDF Rubric: MÉLANGES ET CORRESPONDANCE 358
Download as PDF Chapter: Fonctions triplement périodiques d'une seule variable indépendante 358
Download as PDF Chapter: Sur le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. 360
Download as PDF Chapter: I. — Réponse à une Note de M. Mar. Bedarida 360
Download as PDF Chapter: II. — Réponse à la lettre de M. Léon Aubry 360
Download as PDF Rubric: CHRONIQUE 362
Download as PDF Chapter: Congrès de l'Association française pour l'Avancement des Sciences 1. 362
Download as PDF Chapter: Société mathématique suisse. 369
Download as PDF Chapter: Société suisse des Professeurs de Mathématiques. 380
Download as PDF Chapter: Nouvelles diverses. – Nominations et distinctions. 381
Download as PDF Obituary: Nécrologie. 382
Download as PDF Rubric: BIBLIOGRAPHIE 382
Download as PDF Book review: Index Generalis 1922-1923. Annuaire général des Universités, The Yearbook of the Universities, publié sous la direction de R. de Montessus de Ballore, docteur es sciences et lauréat de l'Iinstitut. Ouvrage honoré d'une souscription du Ministère de l'Instruction publique. — Un volume in-16 double-couronne de 2111 pages : broché, 50 fr. ; relié, 55 fr. ; Gauthier – Villars et Cie, Paris. 382
Download as PDF Book review: Robert d'Adhémar — Statique, Cinématique. (Eléments de Mécanique à l'usage des Ingénieurs). — Un vol. gr, in-8° de XII—254 pages et 153 figures :16 fr. ; Gauthier-Villars et Co. Paris, 1923. 383
Download as PDF Book review: H. Andoyer. – Cours de Mécanique céleste. Tome I. – 1 vol. in-8° de 440 p. : 50 fr.; Gauthier-Villars et Cie. Paris, 1923. 383
Download as PDF Book review: H. Andoyer. — Cours d'astronomie, Première partie : Astronomie Théorique (Faculté des Sciences de Paris). — 1 vol. in-8° de 455 p. ; 35 fr. ; Librairie Scientifique J. Hermann, Paris, 1923. 384
Download as PDF Book review: H. Andoyer. — Tables logarithmiques à treize décimales. — 1 vol. in-4° de 25 p. ; 8 fr. ; Librairie Scientifique, J. Hermann, Paris, 1922. 384
Download as PDF Book review: J. Barrow. – Geometrical Lectures, translated, with Notes and Proofsi and a Discussion on the Advance made therein on the Work of his Predecessors in the infinitesimal calculus by J. M. Child (The Open Court Series of Classics of Science and Philosophy Nro. 3). – 1 vol. in-8º 218 p., 4 s. 6 d. net. Open Court Company, 149, Strand, Londres, W. C. 2. 385
Download as PDF Book review: Emile Borel. – Méthodes et Problèmes de la Théorie des Fonctions. – 1 vol. gr. in -8° de XII – 148 pages; 12 fr. ; Gauthier-Villars et Cie, Paris, 1922. 385
Download as PDF Book review: M. Born. — La théorie de la relativité d'Einstein et ses bases physiques. — Exposé élémentaire. Trad. de l'allemand d'après la seconde édition par F. A. Finkelstein et J. G. Verdier. — 1 vol. in-8° de 339 pages avec 133 figures ; broché 25 fr. ; Gauthier-Villars et Cie, Paris. 386
Download as PDF Book review: Pierre Boutroux. — Les Mathématiques. (Cosmos. Petite bibliothèque de Culture générale,; — Un vol. petit in-8° de 182 pages et 51 figures ; 5 fr. ; Albin Michel, Paris, 1922. 387
Download as PDF Book review: Léon Brunschwieg. —- L'expérience humaine et la causalité physique. 1 vol. in-8º. XVI – 625p.; 30 fr. Librairie Félix Alcan, Paris 1922. 387
Download as PDF Book review: E. Cartan. — Leçons sur les Invariants intégraux. Cours professé à la Faculté des Sciences de Paris. — 1 vol. gr, in-8° de X-210 pages; 20 frs. ; J. Hermann, Paris, 1922. 389
Download as PDF Book review: H. Galbrun. — Introduction à la Théorie de la Relativité ; Calcul diffé rentiel absolu et Géométrie. — 1 vol. in-8. 459 pages; 60 fr. Gauthier-Villars & Cie. Paris, 1923. 391
Download as PDF Book review: F. Klein. — Gesammelte mathematische Abhandlungen herausgegeben von R. Fricke and A. Ostrowski (von F. Klein mit ergänzenden Zusätzen versehen). Erster Band: Liniengeometrie, Grundlegung der Geometrie. Zum Erlanger Programm. — 1. vol. in-8°, 612 p, avec un portrait; Verlag Julius Springer, Berlin. 391
Download as PDF Book review: A. Kopff. — Grundzüge der Einsteinschen Relativitätstheorie, 2me édition — 1 vol. in-8° de 204 p. avec 3 figures; S. Hirzel Leipzig. 1922. 393
Download as PDF Book review: E. Madelung. — Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers (Die Grundlehren des mathem. Wissenschaften in Einzeldarstellungen, B. IV). — 1 vol. in-8° de 247 p. ;10 fr. : Julius Springer, Berlin. 393
Download as PDF Book review: G. Monge. — Géométrie descriptive. Augmentée d'une théorie des ombres et de la perspective extraite des papiers de l'auteur, par Barnabé Brisson. (Les Maîtres de la Pensée Scientifique ; Collection de Mémoires et ouvrages publiés par les soins de M. Solovine). — Deux volumes in-16 de 144 pages avec 37 fig. et de 138 pages ; ensemble 6 fr. ; Gauthier-Villars et Cie, Paris. 394
Download as PDF Book review: H.-E. Soper. — Frequency Arrays, illustrating the Use of Logical Symbols in the Study of Statistical and other Distributions. — 1. fasc., 48 pages, in-8° ; 3s. 6d. ; University Press, Cambridge, 1922. 395
Download as PDF Book review: D.-J. Strujk. — Grundzüge der mehrdimensionalen Differenzialgeometrie in direkter Darstellung. — 1 vol. in-8°, 198 pages; J. Springer, Berlin. 1922. 395
Download as PDF Book review: J. Villey. — Les divers aspects de la théorie de la relativité avec une préface de M. Brillouin. — 1 volume in-8° de 96 p. : 7 fr. 50 ; Gauthier-Villars et Cie, Paris. 396
Download as PDF Book review: C. E. Weatherburn. – Elementary Vector Analysis, with application to Geometry and Physics – 1 vol. in-8° de 184 p. avec 61 fig.; 12 sh.; G. Bell and Sons. Londres. 397
Download as PDF Book review: H. Weber – Arithmetik. Algebra und Analysis, Band 1. (Weber-Wellstein, Enzyklopädie der Elementarmathematik Ein Handbuch für Lehrer und Studierende) Vierte Auflage neubearbeitet von Paul Erstein – 1 vol. in -8º de 568 p. avec 26 fig. ; relié 16 fr. ; B. G. Teubner, Leipzig. 397
Download as PDF Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 398
Download as PDF Chapter: 1. Livres nouveaux : 398
Download as PDF Chapter: 2. Publications périodiques : 401
Download as PDF Chapter: 3. Thèse de doctorat: 408
Download as PDF Index 409
Download as PDF Index 416
Download as PDF Erratum 416
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